روش ساده و جدید برای حل معادله درجه دو

نبوغ ریاضی با یک روش ساده و جدید برای حل معادلات درجه دوم آمده است.

به گزارش خبرگزاری علم و فناوری از فارس، اگر در دبیرستان جبر تحصیل کرده اید (یا همین الان آن را یاد می گیرید) ، شانس خوبی وجود دارد که با فرمول درجه دوم آن آشنا باشید. اگر نه ، ممکن است شما آن را سرکوب کنید.

تا این مرحله ، میلیاردها نفر از ما برای حل معادلات درجه دوم باید ناگزیر به یادگیری ، حفظ کردن و اجرای این الگوریتم شویم ، اما طبق گفته ریاضی دان Po-Shen Loh از دانشگاه کارنگی ملون ، در واقع یک روش ساده تر و بهتر وجود دارد ، اگرچه تقریباً هزاران سال پنهان مانده است.

در یک مقاله تحقیقاتی در سال 2019 ، لوه از فرمول درجه دوم به عنوان "پیروزی چشمگیر ریاضیدانان اولیه" که قدمت آن به دوران دوره بابل قدیمی در حدود 2000 پیش از میلاد برمی گردد ، تجلیل می کند ، اما همچنین آزادانه برخی از کاستی های باستانی خود را تصدیق می کند.

لوه می نویسد: "مایه تاسف است که برای میلیاردها انسان در سراسر جهان ، فرمول درجه دوم اولین تجربه (و شاید تنها) یک فرمول نسبتاً پیچیده است که باید از آن استفاده کنند."

این کار دشوار - که تقریباً چهار هزار دانش آموز ریاضی نیز در آن انجام می شود ، کم نیست - ممکن است چنین اتفاقی نیفتد ، همانطور که اتفاق می افتد. البته همیشه گزینه های دیگری برای فرمول درجه دوم مانند فاکتورسازی ، تکمیل مربع یا حتی شکستن کاغذ نمودار وجود داشته است.

اما فرمول درجه دوم به طور کلی به عنوان جامع ترین و قابل اطمینان ترین روش برای حل مشکلات درجه دوم ، حتی اگر کمی غیرقابل دفاع باشد ، در نظر گرفته می شود. این چیزی است که به نظر می رسد:

 

این فرمول می تواند برای حل معادلات درجه دوم فرم استاندارد ، جایی که ax2 + bx + c = 0 استفاده می شود.

در سپتامبر سال 2019 ، لوه در هنگام طوفان مغزی ریاضیات پشت معادلات درجه دوم را هنگامی که به روشی ساده و ساده برای به دست آوردن همان فرمول برخورد کرد - روشی جایگزین که او در مقاله خود به عنوان "محاسباتی کارآمد ، طبیعی و آسان" توصیف کرده است. الگوریتم را برای حل معادلات درجه دوم عمومی به یاد بیاورید ".

لوه درباره این کشف می گوید: "من گنگ خورده ام." "چگونه ممکن است که قبلاً این را ندیده باشم ، و هرگز در هیچ کتاب درسی ندیده ام؟"

 

در روش جدید Loh ، او از روش استاندارد شروع به كار كردن درجه دوم x² + bx + c as (x -) (x -) شروع می كند كه به معنای جستجوی دو عدد برای قرار دادن در برگه ها با جمع −b و محصول است. ج او برخلاف روش معمول آموزش تمرکز روی محصول دو عدد c که c را تشکیل می دهد ، از تکنیک میانگین گرایی استفاده می کند که روی آن متمرکز است ، که برای حل مشکلات به حدس و گمان نیاز دارد.

 

"جمع دو عدد 2 است که میانگین آنها 1 است." لوه در وب سایت خود توضیح می دهد.

"بنابراین ، ما می توانیم سعی کنیم به دنبال شماره هایی بگردیم که 1 به علاوه مقداری باشد ، و 1 منهای همان مقدار. تنها کاری که باید انجام دهیم این است که ببینیم آیا وجود دارد به گونه ای که 1 + u و 1 - u به عنوان دو عدد کار کنند. ، و به شما مجاز است 0 باشد. "

 

به گفته لوه ، یک مقدار معتبر برای u همیشه می تواند براساس روش درجه دوم جایگزین Loh ، به روشی بصری تعیین شود و این امکان را برای حل هر معادله درجه دوم فراهم می آورد.

در مقاله لوه ، وی اعتراف می کند که "اگر این رویکرد کاملاً از کشف بشر تا امروز موجود باشد ، با توجه به 4000 سال تاریخ در این موضوع" کاملاً غافلگیر خواهد شد "بسیار شگفت زده خواهد شد ، اما می گوید روش جایگزین - که ترکیبی از مراحل پیشگام بابل ، یونانی است. و ریاضیدانان فرانسوی - "مطمئناً به طور گسترده آموزش داده نمی شود یا شناخته نمی شود (نویسنده نمی تواند هیچ شواهدی از آن در منابع انگلیسی بیابد)".

 

با این حال ، از آنجا که اولین بار چاپ مقاله خود را با چاپ اثبات ساده در اکتبر به شرح آنلاین منتشر کرد ، لوه می گوید که توجه او به مقاله تحقیق سال 1989 که شبیه ترین کار قبلی او است ، جلب شده است - به روشی برای توجیه کفر خود می رود که این روش جایگزین قبلاً مشخص نشده بود.

 

لوه در نامه ای به ScienceAlert توضیح داد: "کار دیگر تقریباً در همه محاسبات با هم تداخل دارد ، با یک تفاوت منطقی آشکار در فرض اینکه هر درجه بندی را می توان فاکتور زدایی کرد و یک تفاوت آموزشی در انتخاب علامت است."

 

تمام آنچه که پس از آن باید حل شود ، رمز و راز این است که چرا این تکنیک قبلاً به طور گسترده تری شناخته نشده است ، زیرا به قول لوه ، "یک رویکرد جایگزین لذت بخش برای حل معادلات درجه دوم ، که برای ادغام عملی است ، به ما می دهد. در کلیه برنامه های درسی اصلی ".

 

)البته ناگفته نماند که فقط ممکن است به معنای این باشد که دیگر کسی دیگر نیازی به یادآوری فرمول درجه دوم ندارد.(

 

ما هنوز نمی دانیم که چگونه این هزاران سال توجه گسترده تری شد ، اما اگر غرایز لوه درست باشد ، کتاب های درسی ریاضی می توانند در آستانه بازنویسی تاریخی قرار بگیرند - و ما اکتشافات در حال تغییر کتاب درسی را به آسانی انجام نمی دهیم.

 

لوه می گوید: "من می خواستم آن را تا حد امکان با جهان به اشتراک بگذارم ،" زیرا می تواند بخشی پیچیده از ریاضیات را تغییر شکل دهد که باعث می شود بسیاری از مردم احساس کنند که شاید ریاضیات برای آنها نباشد. "

 

مقاله تحقیق در وب سایت پیش چاپ arXiv.org موجود است ، و می توانید توضیحات کلی پو-شن لوه در مورد اثبات ساده را در اینجا بخوانید.

 

 نسخه ای از این مقاله برای اولین بار در دسامبر 2019 منتشر شد.

مترجم: حسین استواری

منبع: science alert

 

انتهای پیام/

زمان انتشار: دوشنبه ۱۶ تیر ۱۳۹۹ - ۰۷:۲۰:۰۰

شناسه خبر: 88855

دیدگاه ها و نظرات :
نام کامل وارد شود
دقیق و صحیح وارد شود
لطفا فارسی و خوانا باشد
captcha
ارسال
اشتراک گذاری مطالب